统计与概率
九年级 · 中考高频
概率实验模拟器
选一种实验(硬币 / 骰子 / 摸球 / 转盘),输次数,跑蒙特卡洛模拟,直接看到频率如何趋近理论概率。比网上同类多做的:除了模拟,还给出"理论概率"对照线、自动绘制树状图与列表,适合九年级"概率初步"专题。
4 种实验
频率-概率曲线
树状图
选择实验
实验结果
—
频率 / 理论概率
—
—
频率-概率曲线
看曲线如何随次数增加而趋近理论值(橙色虚线)。
树状图 / 列表(两步实验)
湖北中考概率题 80% 都要画树状图或列表。下面是"连续投两次硬币"的标准树状图示例,工具自动绘制当前实验的两步版本。
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这个工具解决什么问题
1. 直观感受大数定律
光看课本"频率≈概率"很抽象;亲手跑 1000 次,看曲线收敛,比任何文字描述都直接。
2. 概率题答案自检
做完一道概率题,工具模拟运行一帧就知道答案是否接近理论值——避免抄错 P = ½ 这种基础错误。
3. 树状图自动绘制
两步实验(投两次硬币、抽两个球)的概率题,工具自动画树状图,免去手画烦恼。
4. 罕见事件预警
比如"连掷 5 次硬币都是正面"的理论概率 = 1/32 ≈ 3.1%,工具能跑出实际次数验证。
怎么解读结果
- 频率 = (目标事件次数) / (总次数);理论概率是事件本身属性的固定值。
- N 越大,频率越接近理论概率,这是大数定律。工具限制 N ≤ 100000 以免卡顿。
- 曲线震荡幅度随 N 增大而减小——这是判断"模拟是否靠谱"的最直观方式。
- 树状图上每条路径概率 = 路径上各分支概率的乘积,所有路径概率之和 = 1。
使用注意事项 & 局限
伪随机,不是真随机
浏览器 JS 用 Math.random() 是伪随机,但对概率模拟已经够用。要做严肃统计请用专业工具。
N 上限 100000
浏览器单线程计算有压力,N 越大越慢。一般 1000-10000 就足够直观看到大数定律。
常见问题
Q:为什么我跑 100 次硬币正面频率是 0.43,不是 0.5?
正常。100 次太少,频率可能在 0.3~0.7 之间;把 N 加到 10000 就接近 0.5。这是大数定律的"速度"。
Q:工具能跑"连掷 5 次都是正面"吗?
当前单步实验不支持,但你可以选 N 次,统计"5 次连正面"——这需要写两步实验选择器。简单方法:开两个标签页,用相同的随机种子。
Q:为什么树状图只有两步?
两步是湖北中考常考(连续两次投硬币 / 抽两次不放回);更多步树状图复杂度指数增长,工具暂不展开。
Q:工具能给"不放回摸球"的概率吗?
摸球实验是放回版;不放回版本需另外开发(下次再说)。不放回摸球的概率变化更复杂,需要逐步列表。