相似三角形判定助手
输入两组三角形的边或角,自动按 SSS / SAS / AA 三种判定逐条校验;额外给出相似比与对应边长度。比网上同类多做的:湖北中考里"A 字型 / 8 字型 / 子母型"基本图形速查,以及"为什么这样判定"的口诀化解释。
输入两边三角形
每行输入三个数字,代表三角形三条边长。第一组为 △₁,第二组为 △₂。
△₁ (边 a₁, b₁, c₁)
△₂ (边 a₂, b₂, c₂)
湖北中考 4 种"基本图形"速查
九年级几何压轴里,几乎所有"相似"题都能化归成下面四种基本图形之一。认出来就能套对应口诀。
① A 字型
公共角顶点在上,两腰分别平行/相等,底边平行 → AA 相似。常见证法:公共角 + 一组平行线得同位角相等。
② 8 字型(蝴蝶型)
两个共顶点的三角形像 8 字,共用一对对顶角 → AA 相似。口诀:"对顶角 + 一组平行/同弧上的圆周角"。
③ 子母型(子母相似)
大三角形里嵌套一个小三角形,共用一个角 + 一组平行 → AA 相似。湖北中考第 23 题常考。
④ 测高型(影子问题)
同一时刻物体高度与影子长度成正比 → 平行光线形成的相似三角形。工具可计算"已知影长求物高"。
这个工具解决什么问题
1. 直接判相似
给两组三边,问相似不相似;工具自动按 SSS / SAS / AA 顺序校验,提示用了哪种。
2. 求相似比
"△₁ 与 △₂ 相似比为 k",工具自动算出 k = (对应边长)/(对应边长),并指出谁对应谁。
3. 测高测距
旗杆高度 = 竹竿高度 × (旗杆影长 / 竹竿影长),工具直接套相似比公式。
4. 图形识别
复杂几何图里"这两个三角形相似吗",先确认基本图形再判定。
怎么解读结果
SSS(三边对应成比例):最常用的判定,工具会同时计算三组比例,要求全部相等(允许浮点容差 1e-6)。
SAS(两边对应成比例且夹角相等):工具需要你额外给夹角。本工具简化处理:当三边按大小排序后能对齐,且 SSS 已成立,就视为满足 SAS 的等价形式。
AA(两角对应相等):输入的是三边,所以 AA 没法直接判——但只要 SSS 成立,AA 自动成立。
相似比 k:取三组比例的"最小公约"形式,例如 3/4 / 5/8 → 简化输出。
使用注意事项 & 局限
只对三边有效
AA 判定需要"两角对应",本工具输入是三边,所以 AA 路径走 SSS 等价形式。
对应对齐自动判
工具默认按"从小到大"排序对齐,如果你心里有特定对应关系(比如"a₁ 对应 b₂"),需要自己验证。